\section{Adaptives Filter}
\begin{frame}
\frametitle{Wie funktioniert ein adaptives Filter?}
\centering
\begin{block}{Irgend etwas verändert sich \ldots}  
Die Koeffizienten/Gewichte \(\alpha\) sind nicht konstant \(\rightarrow w_k\)
\end{block}

\begin{block}{Der Filter optimiert sich zu etwas \ldots}  
Man braucht eine Stellgröße, wie in der Regelungstechnik
\begin{itemize} 
    \item gewünschter Endwert
    \item kann zeitlich variant sein
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame}

% \begin{frame}
% \frametitle{Wie funktioniert ein adaptives Filter?}
% 
% \begin{itemize}
%   \centering
%   \item Irgend etwas verändert sich \ldots
%   \item Er optimiert sich zu etwas \ldots
% \end{itemize}
% 
% \begin{itemize}
% 
%   \item Die Koeffizienten/Gewichte \(\alpha\) sind nicht konstant \(\rightarrow w_k\)
%   \item Man braucht eine Stellgröße, wie in der Regelungstechnik
%   \begin{itemize} 
%     \item gewünschter Endwert
%     \item kann zeitlich variant sein
% \end{itemize}
% \end{itemize}
% \end{frame}

% \begin{frame}
% \centering
% \includegraphics[width=5cm]{Bilder/closedloop.pdf}
% \begin{eqnarray} 
% \epsilon_k = d_k - y_k \nonumber\\
% y_k= X_k^T W \nonumber
% \end{eqnarray}
% \end{frame}

\begin{frame}
\centering

\parbox[l]{5cm}{
\begin{equation}
y_k= X_k^T W \nonumber
\end{equation}
\includegraphics{Bilder/filtersignalverlauf1.pdf}
}\pause
\parbox[r]{5cm}{
\begin{equation}
\epsilon_k = d_k - y_k \nonumber
\end{equation}~\\[0.2cm]
\includegraphics{Bilder/filtersignalverlauf2.pdf}
}\pause

\includegraphics{Bilder/filtersignalverlauf3.pdf} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

\begin{block} {Mean Square Error:}
\begin{equation} 
MSE \stackrel{\land}= \xi = E[\epsilon_k^2] = E[d^2_k] + W^TE[X_kX_k^T]-2E[d_kX_k^T] \nonumber
\label{eq:fehlermatrix}
\end{equation}
\end{block}

\centering
$E[~]:$ Erwartungswert

\end{frame}
% 
% \section{Fehleroptimierung}
% \begin{frame} \frametitle{Fehleroptimierung}
% \centering
% \includegraphics{Bilder/fehlerdiagramm1.pdf}
% \end{frame}